By Haze - 04 lis 2014, 23:07
Posty: 2106
Rejestracja: 03 lut 2013, 16:18
Posty: 2106
Rejestracja: 03 lut 2013, 16:18
- 04 lis 2014, 23:07
#1211466
"Dlaczego grubszy drut dłużej mi się nagrzewa? Przecież ma mniejszą rezystancję..." oto jest pytanie zadawane co jakiś czas na forum... Na zdrowy rozum można na nie odpowiedzieć, że wynika to z większej masy takiego drutu i OK - logiczne. Ale ponieważ swój "zdrowy rozum" lubię jednak popierać cyferkami przysiadłem trochę do netu i książek i pokombinowałem jak to wyrazić matematycznie. No to do rzeczy:
Ponieważ rozważamy kwestie związane z nagrzewaniem, oddawaniem ciepła, itp. poruszać się będziemy w obrębie I Prawa Termodynamiki, gdzie możemy znaleźć np. definicję ciepła oddawanego określoną jako:
Ilość ciepła (dQ) pobierana lub oddawana przez ciało jednorodne [...] jest proporcjonalna do masy tego ciała (m) oraz zmiany temperatury (dT):
gdzie:
m - masa grzałki w kg,
dT - zmiana temperatury,
c - ciepło właściwe Kanthala (stała materiałowa, bez wnikania w szczegóły, do znalezienia w tablicach).
No to już wiemy jak wyznaczyć ile ciepła odda nam nasza grzałka. Ale żeby mogła je oddać trzeba ją najpierw rozgrzać Jak to policzyć? Tutaj z pomocą przychodzi nam prawo Joule'a-Lenza mówiące że:
Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu:
tutaj chyba nie muszę opisywać wielkości.
Czyli mamy w ten sposób ilość ciepła doprowadzoną do grzałki wyrażoną za pomocą jakże nam bliskich wielkości czyli prądu i rezystancji.
No i teraz wiedząc, że:
W układzie izolowanym cieplnie całkowite ciepło pobrane przez ciała o temperaturze niższej jest równe całkowitemu ciepłu oddanemu przez ciała o temperaturze wyższej.
(Teraz fizycy i chemicy pewnie zgrzytają zębami bo układ grzewczy w parowniku daleki jest od "układu izolowanego cieplnie", ale na nasze potrzeby dopuszczalna jest taka profanacja, ponieważ robimy analizę porównawczą).
możemy sobie stworzyć równanie bilansu cieplnego dla naszego druta - oczywiście będzie ono wyglądało tak:
Powyższym równaniem można teraz do woli żonglować, ale nas interesuje szybkość nagrzewania, tak więc:
(jednostki się zgadzają - wynik dostajemy w sekundach)
Jeśli chodzi o ciepło właściwe (c) Kanthala to w sumie nie mogłem go znaleźć ale wiedząc, że kanthal składa się w ~72% z żelaza (c=452) i w ~20% z chromu (c=450) ORAZ wiedząc, że to ciepło rośnie wraz z temperaturą (dla Fe wynosi około 600 przy 400 stopniach) do obliczeń przyjąłem, że ciepło właściwe Kanthala wynosi 550.
Co do masy to załączam tabelkę (dołożyłem też rezystancje 1 cm):
No i teraz przyjmujemy założenia:
a) grzałka ma 5 cm - 3 cm na zwoje + 2 na doprowadzenia do pinów,
b) wapujemy na mocy 20W,
c) przyjmujemy, że przyrost temperatury na grzałce (dT) ma wynieść 200 stopni,
i dla tych założeń sprawdzamy ile czasu potrwa nagrzanie o 200 stopni, mocą 20W, 5-centymetrowej grzałki wykonanej z:
* Kanthala 0.2mm:
* Kanthala 0.4mm:
Czyli widać, że przy mocy 20W nagrzanie o 200 stopni grubasa 0.4 mm trwa 4 razy dłużej niż cieniasa 0.2 mm.
I tym optymistycznym akcentem wracamy do tego co podpowiadał zdrowy rozum: TAK, bezwładność cieplna drutu wynika bezpośrednio z jego MASY.
UWAGI:
1. W powyższych rozważaniach poczyniłem sporo uproszczeń, które uważni analitycy mogą mi wytknąć, ale zakładam że całość w miarę trzyma się kupy
2. Wzór (3) można nieco przekształcić i użyć go do innych ciekawych wyliczeń
Ponieważ rozważamy kwestie związane z nagrzewaniem, oddawaniem ciepła, itp. poruszać się będziemy w obrębie I Prawa Termodynamiki, gdzie możemy znaleźć np. definicję ciepła oddawanego określoną jako:
Ilość ciepła (dQ) pobierana lub oddawana przez ciało jednorodne [...] jest proporcjonalna do masy tego ciała (m) oraz zmiany temperatury (dT):
gdzie:
m - masa grzałki w kg,
dT - zmiana temperatury,
c - ciepło właściwe Kanthala (stała materiałowa, bez wnikania w szczegóły, do znalezienia w tablicach).
No to już wiemy jak wyznaczyć ile ciepła odda nam nasza grzałka. Ale żeby mogła je oddać trzeba ją najpierw rozgrzać Jak to policzyć? Tutaj z pomocą przychodzi nam prawo Joule'a-Lenza mówiące że:
Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu:
tutaj chyba nie muszę opisywać wielkości.
Czyli mamy w ten sposób ilość ciepła doprowadzoną do grzałki wyrażoną za pomocą jakże nam bliskich wielkości czyli prądu i rezystancji.
No i teraz wiedząc, że:
W układzie izolowanym cieplnie całkowite ciepło pobrane przez ciała o temperaturze niższej jest równe całkowitemu ciepłu oddanemu przez ciała o temperaturze wyższej.
(Teraz fizycy i chemicy pewnie zgrzytają zębami bo układ grzewczy w parowniku daleki jest od "układu izolowanego cieplnie", ale na nasze potrzeby dopuszczalna jest taka profanacja, ponieważ robimy analizę porównawczą).
możemy sobie stworzyć równanie bilansu cieplnego dla naszego druta - oczywiście będzie ono wyglądało tak:
Powyższym równaniem można teraz do woli żonglować, ale nas interesuje szybkość nagrzewania, tak więc:
(jednostki się zgadzają - wynik dostajemy w sekundach)
Jeśli chodzi o ciepło właściwe (c) Kanthala to w sumie nie mogłem go znaleźć ale wiedząc, że kanthal składa się w ~72% z żelaza (c=452) i w ~20% z chromu (c=450) ORAZ wiedząc, że to ciepło rośnie wraz z temperaturą (dla Fe wynosi około 600 przy 400 stopniach) do obliczeń przyjąłem, że ciepło właściwe Kanthala wynosi 550.
Co do masy to załączam tabelkę (dołożyłem też rezystancje 1 cm):
No i teraz przyjmujemy założenia:
a) grzałka ma 5 cm - 3 cm na zwoje + 2 na doprowadzenia do pinów,
b) wapujemy na mocy 20W,
c) przyjmujemy, że przyrost temperatury na grzałce (dT) ma wynieść 200 stopni,
i dla tych założeń sprawdzamy ile czasu potrwa nagrzanie o 200 stopni, mocą 20W, 5-centymetrowej grzałki wykonanej z:
* Kanthala 0.2mm:
* Kanthala 0.4mm:
Czyli widać, że przy mocy 20W nagrzanie o 200 stopni grubasa 0.4 mm trwa 4 razy dłużej niż cieniasa 0.2 mm.
I tym optymistycznym akcentem wracamy do tego co podpowiadał zdrowy rozum: TAK, bezwładność cieplna drutu wynika bezpośrednio z jego MASY.
UWAGI:
1. W powyższych rozważaniach poczyniłem sporo uproszczeń, które uważni analitycy mogą mi wytknąć, ale zakładam że całość w miarę trzyma się kupy
2. Wzór (3) można nieco przekształcić i użyć go do innych ciekawych wyliczeń
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 20:08 przez Haze, łącznie zmieniany 1 raz.