EPF
Porady, testy, konserwacja naszych sprzętów
Awatar użytkownika
By Haze
#1211466
"Dlaczego grubszy drut dłużej mi się nagrzewa? Przecież ma mniejszą rezystancję..." oto jest pytanie :mrgreen: zadawane co jakiś czas na forum... Na zdrowy rozum można na nie odpowiedzieć, że wynika to z większej masy takiego drutu i OK - logiczne. Ale ponieważ swój "zdrowy rozum" lubię jednak popierać cyferkami przysiadłem trochę do netu i książek i pokombinowałem jak to wyrazić matematycznie. No to do rzeczy:

Ponieważ rozważamy kwestie związane z nagrzewaniem, oddawaniem ciepła, itp. poruszać się będziemy w obrębie I Prawa Termodynamiki, gdzie możemy znaleźć np. definicję ciepła oddawanego określoną jako:

Ilość ciepła (dQ) pobierana lub oddawana przez ciało jednorodne [...] jest proporcjonalna do masy tego ciała (m) oraz zmiany temperatury (dT):
Obrazek
gdzie:
m - masa grzałki w kg,
dT - zmiana temperatury,
c - ciepło właściwe Kanthala (stała materiałowa, bez wnikania w szczegóły, do znalezienia w tablicach).

No to już wiemy jak wyznaczyć ile ciepła odda nam nasza grzałka. Ale żeby mogła je oddać trzeba ją najpierw rozgrzać :D Jak to policzyć? Tutaj z pomocą przychodzi nam prawo Joule'a-Lenza mówiące że:

Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu:
Obrazek
tutaj chyba nie muszę opisywać wielkości.

Czyli mamy w ten sposób ilość ciepła doprowadzoną do grzałki wyrażoną za pomocą jakże nam bliskich wielkości :mrgreen: czyli prądu i rezystancji.

No i teraz wiedząc, że:

W układzie izolowanym cieplnie całkowite ciepło pobrane przez ciała o temperaturze niższej jest równe całkowitemu ciepłu oddanemu przez ciała o temperaturze wyższej.
(Teraz fizycy i chemicy pewnie zgrzytają zębami bo układ grzewczy w parowniku daleki jest od "układu izolowanego cieplnie", ale na nasze potrzeby dopuszczalna jest taka profanacja, ponieważ robimy analizę porównawczą).

możemy sobie stworzyć równanie bilansu cieplnego dla naszego druta - oczywiście będzie ono wyglądało tak:
Obrazek

Powyższym równaniem można teraz do woli żonglować, ale nas interesuje szybkość nagrzewania, tak więc:
Obrazek
(jednostki się zgadzają :wink: - wynik dostajemy w sekundach)

Jeśli chodzi o ciepło właściwe (c) Kanthala to w sumie nie mogłem go znaleźć ale wiedząc, że kanthal składa się w ~72% z żelaza (c=452) i w ~20% z chromu (c=450) ORAZ wiedząc, że to ciepło rośnie wraz z temperaturą (dla Fe wynosi około 600 przy 400 stopniach) do obliczeń przyjąłem, że ciepło właściwe Kanthala wynosi 550.
Co do masy to załączam tabelkę (dołożyłem też rezystancje 1 cm):

Obrazek

No i teraz przyjmujemy założenia:
a) grzałka ma 5 cm - 3 cm na zwoje + 2 na doprowadzenia do pinów,
b) wapujemy na mocy 20W,
c) przyjmujemy, że przyrost temperatury na grzałce (dT) ma wynieść 200 stopni,

i dla tych założeń sprawdzamy ile czasu potrwa nagrzanie o 200 stopni, mocą 20W, 5-centymetrowej grzałki wykonanej z:

* Kanthala 0.2mm:
Obrazek

* Kanthala 0.4mm:
Obrazek

Czyli widać, że przy mocy 20W nagrzanie o 200 stopni grubasa 0.4 mm trwa 4 razy dłużej niż cieniasa 0.2 mm.

I tym optymistycznym akcentem wracamy do tego co podpowiadał zdrowy rozum: TAK, bezwładność cieplna drutu wynika bezpośrednio z jego MASY. :mrgreen: :mrgreen:

UWAGI:
1. W powyższych rozważaniach poczyniłem sporo uproszczeń, które uważni analitycy mogą mi wytknąć, ale zakładam że całość w miarę trzyma się kupy :wink:
2. Wzór (3) można nieco przekształcić i użyć go do innych ciekawych wyliczeń :D
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 20:08 przez Haze, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
By kissu
#1211493
Chyba nic nie pokazałeś oprócz jakiś wzorów bo chyba każdy wie, że przy VW ustawionym na 20W szybciej rozgrzeje się cieńszy drut. Mogłeś pokazać jak to wygląda przy modach mechanicznych
Awatar użytkownika
By Haze
#1211516
kissu pisze:Chyba nic nie pokazałeś oprócz jakiś wzorów bo chyba każdy wie, że przy VW ustawionym na 20W szybciej rozgrzeje się cieńszy drut. Mogłeś pokazać jak to wygląda przy modach mechanicznych

Problem polega na tym, że ja właśnie CHCIAŁEM pokazać "jakieś wzory" udowadniające to co "każdy wie" :mrgreen:

PS. A "jak to wygląda przy mechanikach" można sobie bez problemu wyliczyć wychodząc od równania (3).
Awatar użytkownika
By pol
#1211568
Specific heat capacity
http://www.kanthal.com/en/products/mate ... kanthal-d/
http://www.kanthal.com/en/products/mate ... nthal-a-1/
http://www.kanthal.com/en/products/mate ... rothal-80/

P.S.
Zawsze staram się uprościć.
Ze wzoru szybkość nagrzewania drutu, który wyprowadziłeś, jednoznacznie wynika, że jedyna zmienna to pole powierzchni przekroju drutu (z czym powiązana jest masa).
Dla grubości 0.40mm jest ona czterokronie większa niż dla 0.20mm.
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 20:09 przez pol, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
By Haze
#1211644
pol pisze:Zawsze staram się uprościć.
Ze wzoru szybkość nagrzewania drutu, który wyprowadziłeś, jednoznacznie wynika, że jedyna zmienna to pole powierzchni przekroju drutu (z czym powiązana jest masa).

Oczywiście, ale przy założeniu stałej mocy (to było jedno z uproszczeń). A rozpisując moc we wzorze (4) można łatwo wprowadzić drugą zmienną czyli rezystancję.
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 20:12 przez Haze, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
By miron52
#1211648
kissu pisze:Chyba nic nie pokazałeś oprócz jakiś wzorów bo chyba każdy wie, że przy VW ustawionym na 20W szybciej rozgrzeje się cieńszy drut. Mogłeś pokazać jak to wygląda przy modach mechanicznych

Właśnie, po postach w tematach o grzałkach,widać to, że nie każdy to wie iż grubość drutu ma wpływ na szybkość rozgrzewanie się grzałki. A drugie zdanie też nie świadczy dobrze o Twoim pojmowaniu zagadnienia. Czyżbyś sądził, że elektronika ma wpływ na bezwładność cieplną grzałki ?
Awatar użytkownika
By Goldi
#1211683
kissu pisze:Tak, większa moc szybsze rozgrzanie

A niby dlaczego moc ma być większa? Są pewne założenia tego pomiaru:

miron52 pisze:No i teraz przyjmujemy założenia:
a) grzałka ma 5 cm - 3 cm na zwoje + 2 na doprowadzenia do pinów,
b) wapujemy na mocy 20W,
c) przyjmujemy, że przyrost temperatury na grzałce (dT) ma wynieść 300 stopni

Czyli czas jest liczony dla stałej mocy, nie ma znaczenia czy będzie ona pochodzić z moda elektronicznego czy mechanicznego.
Awatar użytkownika
By Gwido67
#1211691
Goldi pisze:Czyli czas jest liczony dla stałej mocy, nie ma znaczenia czy będzie ona pochodzić z moda elektronicznego czy mechanicznego.


Dokładnie :wink:

Czyli tekst pt.
kissu pisze:Mogłeś pokazać jak to wygląda przy modach mechanicznych


świadczy o tym, że tematy poruszane przez Haze są wciąż baaaardzo potrzebne :mrgreen:

c.b.d.o :twisted: :twisted:

Dzięki Adam *CZAJNICZEK*

Pozdrawiam
Grzegorz
Awatar użytkownika
By Goldi
#1211709
kissu pisze:Tak tylko że na mechaniku moc zależy od oporu, więc nie ma co mówić że drut 0,20 szybciej się rozgrzeje od 0,5

Przeczytaj jeszcze raz cały temat od początku do końca i spróbuj zrozumieć o co w nim chodzi. Na razie, jak widać, nic z niego nie zrozumiałeś. :wink:
Awatar użytkownika
By Haze
#1211733
kissu pisze:Tak tylko że na mechaniku moc zależy od oporu, więc nie ma co mówić że drut 0,20 szybciej się rozgrzeje od 0,5

Chyba kojarzę o co Ci chodzi. Czyli przyjmujemy teraz założenie, że stałe będzie napięcie a nie moc. I uwzględniamy rezystancje 5cm Kanthala o średnicach:
* 0.2 mm = ~2 ohmy,
* 0.4 mm = ~0.5 ohma.

Wzór (4) przekształcamy wiedząc że P = U^2 / R:

Obrazek

No i teraz:

Obrazek

Obrazek


No i owszem czas przyrostu o 200 stopni jest teraz taki sam, ale trzeba pamiętać, że dla grubasa uzyskuje się to kosztem CZTERY RAZY WIĘKSZEJ MOCY (32W vs 8W). Czyli cudów nie ma :mrgreen:
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 20:17 przez Haze, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
By Goldi
#1211741
kissu pisze:Dziękuję o to mi chodziło. Koledzy chyba znowu nieudolnie próbowali na kimś usiąść

Przecież otrzymałeś dokładnie taki sam wynik jak wcześniej tylko inaczej podany. :D
Awatar użytkownika
By Mutango
#1211779
Wszystko się zgadza.
W stosunku do grubości drutu (średnicy) wszystko jest w funkcji kwadratowej. A więc 2-krotny wzrost grubości powoduje 4-krotnie większą masę, 4-krotnie mniejszą oporność. Z masą związana jest bezwładność cieplna, a więc następuje też 4-krotny wzrost bezwładności. Natomiast z opornością jest związana moc (ale tylko w przypadku mechaników), więc mamy 4-krotny wzrost mocy.
Dlatego w przypadku mechanika i dwóch grzałek o tej samej długości druta (w przybliżeniu tej samej ilości zwojów), dwie siły się równoważą, 4 krotnie wzrasta masa i 4-krotnie moc, więc bezwładność cieplna pozostaje ta sama.

W rezultacie mamy na mechanikach (czyli na nieregulowanych napięciach) ciekawe zjawisko, które mało kto zauważa.
Otóż (na mechaniku) grzałka z dowolnego drutu, o dowolnej ilości zwojów, ma dokładnie tą samą bezwładność cieplną, co grzałka z tego samego rodzaju metalu, o tej samej ilości zwojów, ale o dowolnie innej grubości drutu. Dlatego że wzrost masy zawsze będzie rekompensowany takim samym wzrostem mocy, a spadek masy będzie rekompensowany takim samym spadkiem mocy.

A tak bardziej na chłopski rozum.
Na mechaniku, grzałka z bardzo grubego drutu, będzie się rozgrzewać tak samo szybko (i z grubsza do tej samej temperatury), co grzałka z bardzo cienkiego drutu, jeśli obie będą miały taką samą ilość zwojów, i jeśli są wykonane z tego samego metalu. No i oczywiście jeśli zasilanie będzie wyrabiać prądowo w zakresie oporności które z tego wyjdą..
Ostatnio zmieniony 05 lis 2014, 14:48 przez Mutango, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
By dajczu
#1211831
Mutango pisze:Wszystko się zgadza.
W stosunku do grubości drutu (średnicy) wszystko jest w funkcji kwadratowej. A więc 2-krotny wzrost grubości powoduje 4-krotnie większą masę, 4-krotnie mniejszą oporność. Z masą związana jest bezwładność cieplna, a więc następuje też 4-krotny wzrost bezwładności. Natomiast z opornością jest związana moc (ale tylko w przypadku mechaników), więc mamy 4-krotny wzrost mocy.
Dlatego w przypadku mechanika i dwóch grzałek o tej samej długości druta (w przybliżeniu tej samej ilości zwojów), dwie siły się równoważą, 4 krotnie wzrasta masa i 4-krotnie moc, więc bezwładność cieplna pozostaje ta sama.

W rezultacie mamy na mechanikach (czyli na nieregulowanych napięciach) ciekawe zjawisko, które mało kto zauważa.
Otóż (na mechaniku) grzałka z dowolnego drutu, o dowolnej ilości zwojów, ma dokładnie tą samą bezwładność cieplną, co grzałka z tego samego rodzaju metalu, o tej samej ilości zwojów, ale o dowolnie innej grubości drutu. Dlatego że wzrost masy zawsze będzie rekompensowany takim samym wzrostem mocy, a spadek mocy będzie rekompensowany takim samym spadkiem mocy.

A tak bardziej na chłopski rozum.
Na mechaniku, grzałka z bardzo grubego drutu, będzie się rozgrzewać tak samo szybko (i z grubsza do tej samej temperatury), co grzałka z bardzo cienkiego drutu, jeśli obie będą miały taką samą ilość zwojów, i jeśli są wykonane z tego samego metalu. No i oczywiście jeśli zasilanie będzie wyrabiać prądowo w zakresie oporności które z tego wyjdą..



Zakładając że zawsze będzie to samo napięcie. A mniejszy opór -> większy prąd ->większe spadki i w mianowniku będzie coraz mniej.
Mechanik pod obciążeniem nie da takiego samego napięcia na 2 Ω i 0,5 Ω. Im niżej tym gorzej.
Awatar użytkownika
By Mutango
#1211851
dajczu pisze:Zakładając że zawsze będzie to samo napięcie. A mniejszy opór -> większy prąd ->większe spadki i w mianowniku będzie coraz mniej.
Mechanik pod obciążeniem nie da takiego samego napięcia na 2 Ω i 0,5 Ω. Im niżej tym gorzej.

Oczywiście wszystkie założenia w dużym przybliżeniu dla teoretycznego układu idealnego, gdzie nie ma pasożytniczych oporności i gdzie źródło zasilania zachowuje taką samą wydajność prądową w całym zakresie obciążeń dowolnymi opornościami. Gdybym musiał brać pod uwagę wszystkie faktyczne zaburzenia układu idealnego, to sprawę tak bym zagmatwał, że już nikt by nie wiedział o co chodzi.
Awatar użytkownika
By Haze
#1211852
dajczu pisze:Mechanik pod obciążeniem nie da takiego samego napięcia na 2 Ω i 0,5 Ω. Im niżej tym gorzej.

Rozważamy oczywiście idealne źródło napięcia 4V, ale w rzeczywistości uwaga jak najbardziej słuszna :beer:
Awatar użytkownika
By dajczu
#1211859
Haze pisze:
dajczu pisze:Mechanik pod obciążeniem nie da takiego samego napięcia na 2 Ω i 0,5 Ω. Im niżej tym gorzej.

Rozważamy oczywiście idealne źródło napięcia 4V, ale w rzeczywistości uwaga jak najbardziej słuszna :beer:


Dokładnie :)

Mutango pisze:"..."Dlatego że wzrost masy zawsze będzie rekompensowany takim samym wzrostem mocy, a spadek masy będzie rekompensowany takim samym spadkiem mocy"..."


Wzrost mocy po prostu nie zrekompensuje wzrostu masy. [EDIT źle!!!]

[Tu dobrze] Zmniejszenie oporności nie spowoduje takiego wzrostu mocy aby zrekompensować wzrost masy.

@HazeGdzieś na forum były twoje rysuneczki i obliczenia na temat spadków przy subomach, nie? Bo nie mogą znaleźć.
Wziąć je pod uwagę i jest cały obraz sytuacji :mrgreen:

Na EEV blog'u był fajny przykład tego:

https://www.youtube.com/watch?v=mgVsW4-cfh0#t=831

Warunki inne, zasada ta sama.

Sam jak wziąłem voltomierz 510 od goldiego to się zdziwiłem. I tak klon nemki wylądował w szafie ;>
Awatar użytkownika
By Haze
#1212009
dajczu pisze:@Haze Gdzieś na forum były twoje rysuneczki i obliczenia na temat spadków przy subomach, nie? Bo nie mogą znaleźć.

Tutaj.
Awatar użytkownika
By dajczu
#1212087
Haze pisze:
dajczu pisze:@Haze Gdzieś na forum były twoje rysuneczki i obliczenia na temat spadków przy subomach, nie? Bo nie mogą znaleźć.

Tutaj.


No i wychodzi na to że EVOLV z ich DNA 40 nie są wcale tak do tyłu :mrgreen:
Awatar użytkownika
By pol
#1212329
Haze pisze:
pol pisze:Zawsze staram się uprościć.
Ze wzoru szybkość nagrzewania drutu, który wyprowadziłeś, jednoznacznie wynika, że jedyna zmienna to pole powierzchni przekroju drutu (z czym powiązana jest masa).

Oczywiście, ale przy założeniu stałej mocy (to było jedno z uproszczeń). A rozpisując moc we wzorze (4) można łatwo wprowadzić drugą zmienną czyli rezystancję.

To nadal jedna i ta sama zmienna - pole powierzchni przekroju poprzecznego drutu.

Dla Kanthal D
Electrical resistivity at 20°C Ω mm2/m 1.35
Awatar użytkownika
By dajczu
#1212450
kissu pisze:Gorzej pod jakim względem? Bo na pewno nie chmury *CZAJNICZEK*. Im grubszy drut tym lepiej 8)


Gorzej znaczy coraz mniej zyskujemy zmniejszając opór. Tak chmura będzie większa(sam mam bardzo nisko, nie powiem jak:P )

Ale i czas nagrzania dłuższy, dłuższe zaciąganie się. Grzałka dłużej ma czas grzać moda a nie liquid. Stąd ręczniki na zawodach ;)

[Edit]Może na razie się się powstrzymam z wnioskami aż będzie gdzieś materiał doświadczalny :mrgreen:
Problem smok Nord

Witam mam problem z przyciskiem w smoku nord. Przy[…]

vapeinhell.pl

Witam, Udało mi się dla was wynegocjować kody rab[…]

Szkło Pharaoh mini

Witam, wie ktoś czy pasuję jakieś szkiełko z inneg[…]

Pico s I kylin M

Witam was mam pytanie, czy kylin m z bubble glasse[…]

UWAGA! Na blogu Starego Chemika BARDZO WAŻNE informacje! Dotyczą zdrowia i życia.